Citas de Georg Cantor

• Hacer la pregunta correcta es más difícil que responderla.

  Georg Cantor

  Matemáticas, Respuestas, Más Difíciles

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• La gran innovación sólo se produce cuando la gente no tiene miedo de hacer las cosas de forma diferente.

  Georg Cantor

  Personas, Innovación, Sucede

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• Un conjunto es un Muchos que se deja pensar como un Uno.

  Georg Cantor

  Matemáticas

  "El infinito y la mente". Libro de Rudy Rucker, 1982.

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• Una conclusión falsa, una vez alcanzada y ampliamente aceptada, no se desplaza fácilmente y, cuanto menos se entiende, más tenazmente se mantiene.

  Georg Cantor

  Ciencia, Poder, Aceptado

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• El miedo al infinito es una forma de miopía que destruye la posibilidad de ver el infinito real, aunque en su forma más elevada nos haya creado y nos sostenga, y en sus formas secundarias transfinitas ocurra a nuestro alrededor e incluso habite en nuestras mentes.

  Georg Cantor

  Mente, Miopía, Ontología

  "El infinito y la mente". Libro de Rudy Rucker, 1982.

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• La esencia de las matemáticas reside precisamente en su libertad.

  Georg Cantor

  Mentira, Esencia, Matemáticas

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• En matemáticas, el arte de proponer una pregunta debe considerarse de mayor valor que el de resolverla.

  Georg Cantor

  Arte, Matemáticas, Superior

  Tesis doctoral, 1867.

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• No sigas siempre ciegamente la guía y las instrucciones paso a paso; podrías encontrarte con algo interesante.

  Georg Cantor

  Correr, Interesante, Podría

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• En matemáticas, el arte de hacer preguntas es más valioso que el de resolver problemas.

  Georg Cantor

  Educación, Arte, Matemáticas

  Tesis doctoral, 1867.

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• Mi teoría se mantiene firme como una roca; toda flecha dirigida contra ella volverá rápidamente a su arquero. ¿Cómo lo sé? Porque la he estudiado desde todos los ángulos durante muchos años; porque he examinado todas las objeciones que se han hecho contra los números infinitos; y sobre todo porque he seguido sus raíces, por así decirlo, hasta la primera causa infalible de todas las cosas creadas.

  Georg Cantor

  Archer, Años, Raíces

  "Viaje a través del genio". Libro de William Dunham, 1990.

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• El infinito potencial no significa otra cosa que una cantidad indeterminada, variable, que permanece siempre finita, que tiene que asumir valores que o bien se hacen menores que cualquier límite finito por pequeño que sea, o bien mayores que cualquier límite finito por grande que sea.

  Georg Cantor

  Media, Materia, Límites

  "Comunicaciones sobre la teoría del transfinito ('Mitteilungen zur Lehre vom Transfiniten')". Libro de Georg Cantor, 1888.

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• El infinito real surge en tres contextos: primero cuando se realiza en la forma más completa, en un ser de otro mundo totalmente independiente, en Deo, donde lo llamo el Infinito Absoluto o simplemente Absoluto; segundo cuando se produce en el mundo contingente, creado; tercero cuando la mente lo capta in abstracto como una magnitud matemática, número o tipo de orden.

  Georg Cantor

  Independiente, Orden, Números

  "Herramientas mentales: Los cinco niveles de la realidad matemática". Libro de Rudy Rucker, 1987.

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• Mi hermosa prueba yace en ruinas.

  Georg Cantor

  Hermoso, Mentira, Ruinas

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• Las matemáticas son totalmente libres en su desarrollo, y sus conceptos sólo están vinculados por la necesidad de ser coherentes, y se coordinan con conceptos introducidos previamente mediante definiciones precisas.

  Georg Cantor

  Media, Matemáticas, Desarrollo

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• Estoy tan a favor del infinito real, que en vez de admitir que la Naturaleza lo aborrece, como comúnmente se dice, sostengo que la Naturaleza hace uso frecuente de él en todas partes, para mostrar más eficazmente las perfecciones de su Autor. Así, creo que no hay parte de la materia que no sea -no digo divisible- sino realmente divisible; y, en consecuencia, la menor partícula debe ser considerada como un mundo lleno de infinidad de criaturas diferentes.

  Georg Cantor

  Dios, Fe, Esperanza

  "De boca de matemáticos: Un libro de citas para filomáticos". Libro de Rosemary Schmalz, 1993.

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• Las matemáticas, en el desarrollo de sus ideas, sólo tienen que tener en cuenta la realidad inmanente de sus conceptos y no tienen absolutamente ninguna obligación de examinar su realidad transitoria.

  Georg Cantor

  Realidad, Ideas, Desarrollo

  "De Kant a Hilbert: un libro de consulta sobre los fundamentos de las matemáticas". Libro de William Bragg Ewald, 1996.

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• La vieja y repetida proposición "Totum est majus sua parte" [el todo es mayor que la parte] sólo puede aplicarse sin prueba en el caso de entidades que se basan en el todo y la parte; entonces y sólo entonces es una consecuencia innegable de los conceptos "totum" y "pars". Desgraciadamente, sin embargo, este "axioma" se utiliza innumerables veces sin fundamento alguno y haciendo caso omiso de la necesaria distinción entre "realidad" y "cantidad", por una parte, y "número" y "conjunto", por otra, precisamente en el sentido en que generalmente es falso.

  Georg Cantor

  Realidad, Manos, Números

  "Los Grundlagen de Cantor y las paradojas de la Teoría de Conjuntos". Ponencia de William Tait, www.researchgate.net. Junio de 2001.

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• No cabe duda de que no podemos prescindir de las cantidades variables en el sentido del infinito potencial. Pero a partir de este mismo hecho se puede demostrar la necesidad del infinito real.

  Georg Cantor

  Duda, Variables, Hechos

  "'Sobre los diferentes puntos de vista con respecto a los números infinitos reales' ('Ueber die verschiedenen Ansichten in Bezug auf die actualunendlichen Zahlen')". Libro de Georg Cantor, 1886.

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• No albergo ninguna duda en cuanto a las verdades de los tranfinitos, que reconocí con la ayuda de Dios y que, en su diversidad, he estudiado durante más de veinte años; cada año, y casi cada día me lleva más lejos en esta ciencia.

  Georg Cantor

  Descubrimiento, Años, Diversidad

  "Matemáticos modernos". Libro de Harry Henderson, 1995.

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• Toda multiplicidad consistente transfinita, es decir, todo conjunto transfinito, debe tener un aleph definido como número cardinal.

  Georg Cantor

  Números, Cardenales, Consistentes

  "De Frege a Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931". Libro de Jean van Heijenoort, 1967.

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• Esta visión [del infinito], que considero la única correcta, sólo la tienen unos pocos. Si bien es posible que yo sea el primero en la historia en adoptar esta posición de forma tan explícita, con todas sus consecuencias lógicas, ¡sé con certeza que no seré el último!

  Georg Cantor

  Puntos de vista, ontología, duración

  "Viaje a través del genio". Libro de William Dunham, 1990.

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• Los números transfinitos son, en cierto sentido, nuevas irracionalidades y, de hecho, en mi opinión, el mejor método para definir los números irracionales finitos es totalmente diferente, e incluso podría decir que en principio es el mismo, que mi método descrito anteriormente para introducir los números transfinitos. Se puede decir incondicionalmente: los números transfinitos están o no están con los números irracionales finitos; se parecen en su ser más íntimo; porque los primeros como los segundos son formas delimitadas o modificaciones del infinito real.

  Georg Cantor

  Otoño, Números, Número Finito

  "Comprender el infinito". Libro de Shaughan Lavine, 1994.

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• Soy consciente de que en esta empresa me sitúo en cierta oposición a opiniones muy extendidas sobre el infinito matemático y a opiniones frecuentemente defendidas sobre la naturaleza de los números.

  Georg Cantor

  Puntos de vista, cifras, opinión

  "Fundamentos de una teoría general de los agregados". Libro de Georg Cantor, 1883.

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• Los números transfinitos son en cierto sentido las nuevas irracionalidades [ ...] se mantienen o caen con los números irracionales finitos.

  Georg Cantor

  Otoño, Números Irracionales, Matemáticas

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• Si Mittag-Leffler se hubiera salido con la suya, tendría que esperar hasta el año 1984, ¡lo que me parecía una exigencia demasiado grande!

  Georg Cantor

  Debería, Años, Esperar

  Carta personal, 1885.

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