Comencé entonces a estudiar cuestiones aritméticas sin grandes resultados aparentes, y sin sospechar que pudieran tener la menor relación con mis investigaciones anteriores. Disgustado por mi falta de éxito, me fui a pasar unos días a la orilla del mar, y pensé en cosas completamente diferentes. Un día, mientras paseaba por el acantilado, me vino la idea, de nuevo con las mismas características de concisión, brusquedad y certeza inmediata, de que las transformaciones aritméticas de las formas cuadráticas ternarias indefinidas son idénticas a las de la geometría no euclidiana.