Un sistema axiomático establece una relación reverberante entre lo que un matemático supone (los axiomas) y lo que puede deducir (los teoremas). En el mejor de los casos, la relación es lo suficientemente clara como para que el matemático pueda someter su razonamiento a una lista de comprobación informal, pasando de un paso a otro con la fácil confianza de que los pasos son lo suficientemente pequeños como para que él no se avergüence ni ella tropiece.